80番の問題のような

OP=sOA+tOB, s+t=1

のときPは直線AB上を動く。というのは定理として断りなく使っていいでしょう。不等式のとき、三角形の内部を動くのも同様。

逆に、Pが直線AB上にあるならば s+t=1 というのもよく使います。

81番は答案を書くのが面倒だったので斜交座標系を用いて解いています。この手のベクトルの問題では、斜交座標をとって領域の問題にすると見やすくなることが多々あります。 81番レベルでは旨味は少ないですが・・・